Risposta:
Spiegazione:
Innanzitutto consideri che:
Questo significa che stiamo cercando
Se
Trovare
Mostra che cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Sono un po 'confuso se creo Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) e cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), diventerà negativo come cos (180 ° -theta) = - costheta in il secondo quadrante. Come faccio a dimostrare la domanda?
Vedi sotto. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Cos'è cos (arcsin (5/13))?
12/13 Innanzitutto consideri che epsilon = arcsin (5/13) epsilon rappresenta semplicemente un angolo. Ciò significa che stiamo cercando colore (rosso) cos (epsilon)! Se epsilon = arcsin (5/13), quindi, => sin (epsilon) = 5/13 Per trovare cos (epsilon) Usiamo l'identità: cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (epsilon) => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169 ) = colore (blu) (12/13)
Come risolvono arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?
X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Inizia lasciando alpha = arcsin (x) "" e "" beta = arcsin (2x) colore (nero) beta alfa e colore (nero) rappresentano solo angoli. Quindi abbiamo: alpha + beta = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) Analogamente, sin (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) colore (bianco) Quindi, considera alpha + beta = pi / 3 => cos (alpha + beta) = cos (pi / 3) => cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2 ) * sqrt (1-4x