Sia M un vettore matrice e u e v: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Proporre una definizione per u + v. (b) Mostra che la tua definizione obbedisce a Mv + Mu = M (u + v)?

Risposta:

La definizione dell'aggiunta di vettori, la moltiplicazione di una matrice per un vettore e la prova della legge distributiva sono sotto.

Spiegazione:

Per due vettori #v = (x), (y) # e #U = (w), (z) #

definiamo un'operazione di aggiunta come # U + v = (x + w), (y + z) #

Moltiplicazione di una matrice #M = (a, b), (c, d) # per vettore #v = (x), (y) # è definito come # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + di), (cx + dy) #

Analogamente, moltiplicazione di una matrice #M = (a, b), (c, d) # per vettore #U = (w), (z) # è definito come # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Controlliamo la legge distributiva di tale definizione:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (Ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (A (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Fine della prova.