Qual è l'area di un rettangolo con lunghezza (2x + 2), larghezza (x) e una diagonale di 13?

Risposta:

L'area di tale rettangolo è #60#.

Spiegazione:

Utilizzando il teorema di Pitagora # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, sostituiamo le espressioni nell'equazione:

# X ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 #

# X ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 169 #

# 5x ^ 2 + 8x-165 = 0 #

Fattore l'equazione:

# (5x ^ 2-25x) + (33x-165) = 0 #

# 5x (x-5) 33 (x-5) = 0 #

# (5x + 33) (x-5) = 0 #

Le due soluzioni che troviamo sono #-33/5# e #5#. Dal momento che non possiamo avere una larghezza negativa, scartiamo immediatamente la soluzione negativa, lasciandoci con # X = 5 #.

Ora risolviamo semplicemente l'area sostituendo #X# con #5#e otteniamo la nostra risposta:

#2(5)+2=10+2=12#

#5*12=60#

La diagonale di un rettangolo è di 13 pollici. La lunghezza del rettangolo è 7 pollici più lunga della sua larghezza. Come trovi la lunghezza e la larghezza del rettangolo?

Chiamiamo la larghezza x. Quindi la lunghezza è x + 7 La diagonale è l'ipotenusa di un triangolo rettangolare. Quindi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 o (riempiendo ciò che sappiamo) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Una semplice equazione quadratica che si risolve in: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Solo la soluzione positiva è utilizzabile così: w = 5 e l = 12 Extra: Il triangolo (5,12,13) è il secondo più semplice triangolo pitagorico (dove tutti i lati sono numeri interi). Il più semplice è (3,4,

La lunghezza di un rettangolo è 3 volte la sua larghezza. Se la lunghezza fosse aumentata di 2 pollici e la larghezza di 1 pollice, il nuovo perimetro sarebbe 62 pollici. Qual è la larghezza e la lunghezza del rettangolo?

La lunghezza è 21 e la larghezza è 7 Io uso l per la lunghezza ew per la larghezza Innanzitutto è dato che l = 3w Nuova lunghezza e larghezza è l + 2 e w + 1 rispettivamente Anche il nuovo perimetro è 62 Quindi, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 or, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Ora abbiamo due relazioni tra la e w Sostituisci il primo valore di l nella seconda equazione Otteniamo, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Mettere questo valore di w in una delle equazioni, l = 3 * 7 l = 21 Quindi la lunghezza è 21 e la larghezza è 7

La larghezza e la lunghezza di un rettangolo sono numeri interi consecutivi. Se la larghezza è diminuita di 3 pollici. quindi l'area del rettangolo risultante è di 24 pollici quadrati Qual è l'area del rettangolo originale?

48 "pollici quadrati" "lascia che la larghezza" = n "allora lunghezza" = n + 2 n "e" n + 2 colore (blu) "siano numeri interi consecutivi" "la larghezza è diminuita di" 3 "pollici" rArr "larghezza "= n-3" area "=" lunghezza "xx" larghezza "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (blu) "in forma standard" "i fattori di - 30 che sommano a - 1 sono + 5 e - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "equivalgono a ciascun fattore a zero e risolvono per n" n-6 = 0rArrn = 6