Qual è l'equazione della parabola con un focus su (44,55) e una direttrice di y = 66?

Risposta:

# X ^ 2-88x + 22Y + 605 = 0 #

Spiegazione:

La parabola è il luogo di un punto che si muove in modo tale che le sue distanze da un dato punto chiamato fuoco e da una data linea chiamata direttrice siano uguali.

Qui consideriamo il punto come # (X, y) #. La sua distanza dalla messa a fuoco #(44,55)# è #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

e come distanza di un punto # X_1, y_1) # da una linea # Ax + by + c = 0 # è # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, distanza di # (X, y) # a partire dal # Y = 66 # o # Y-66 = 0 # (Cioè # A = 0 # e # B = 1 #) è # | Y-66 | #.

Quindi equazione di parabola è

# (X-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (Y-66) ^ 2 #

o # X ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

o # X ^ 2-88x + 22Y + 605 = 0 #

La parabola insieme alla messa a fuoco e alla direttrice appare come mostrato di seguito.

grafico {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Risposta:

# Y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Spiegazione:

Messa a fuoco #(44, 55)#

direttrice # Y = 66 #

Vertice #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Distanza tra vertice e fuoco # a = 60,5-55 = 4,5 #

Poiché Directrix è sopra il vertice, questa parabola si apre.

La sua equazione è -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Dove -

# H = 44 #

# K = 60.5 #

# A = 4.5 #

# (X-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60,5) #

# X ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# Y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #