Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (-10, -9) e una direttrice di y = -4?

Risposta:

L'equazione della parabola è # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 #

Spiegazione:

L'attenzione è rivolta a # (-10, -9)# direttrice: # y = -4 #. Il vertice è a metà tra messa a fuoco e direttrice. Quindi il vertice è a # (-10, (-9-4) / 2) o (-10, -6,5) # e la parabola si apre verso il basso (a = -ive)

L'equazione della parabola è # y = a (x-h) ^ 2 = k o y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) o y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 # dove #(HK)# è il vertice.

La distanza tra vertice e direttrice, # d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 #

Quindi l'equazione della parabola è # y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 # grafico {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 -40, 40, -20, 20} Ans

Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus a (-10,8) e una direttrice di y = 9?

L'equazione della parabola è (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dal fuoco F = (- 10,8 ) e la direttrice y = 9 Pertanto, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) grafico {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (10, -9) e una direttrice di y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 dal fuoco dato (10, -9) e l'equazione di directrix y = -14, calcolare pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcolare il vertice (h, k) h = 10 e k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 vertice (h, k) = (10, -23/2) Usa la forma del vertice (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positivo 4p perché si apre verso l'alto (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 il grafico di y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 e la direttrice y = -14 graph {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (11, -5) e una direttrice di y = -19?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> "per qualsiasi punto" (x, y) "sulla parabola" "il fuoco e la direttrice sono equidistanti" colore (blu) "usando la formula della distanza" sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | colore (blu) "quadratura su entrambi i lati" (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121cancel (+ y ^ 2) + 10y + 25 = cancel (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28