Qual è il dominio di f (x) = x / (x ^ 3 + 8)?

Risposta:

Dominio: # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #

Spiegazione:

È necessario escludere dal dominio della funzione qualsiasi valore di #X# ciò renderebbe il denominatore uguale a zero.

Ciò significa che è necessario escludere qualsiasi valore di #X# per cui

# x ^ 3 + 8 = 0 #

Questo è equivalente a

# x ^ 3 + 2 "" ^ 3 = 0 #

È possibile calcolare questa espressione utilizzando la formula

#color (blu) (a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 - ab + b ^ 2)) #

ottenere

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 2 ^ 2) = 0 #

# (x + 2) (x ^ 2 - 2x + 4) = 0 #

Questa equazione avrà tre soluzioni, ma solo uno sarà vero.

# x + 2 = 0 implica x_1 = -2 #

# x ^ 2 - 2x + 4 = 0 #

#x_ (2,3) = (- (2) + - sqrt ((- 2) ^ 2 - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1) #

#color (rosso) (annulla (colore (nero) (x_ (2,3) = (2 + - sqrt (-12)) / 2)) -> # produce due radici complesse

Dal momento che queste due radici saranno numeri complessi, l'unico valore di #X# che deve essere escluso dal dominio della funzione # x = -2 #asty, che significa che, hire notasty, having the domain alimenti # (- oo, -2) uu (-2, + oo) #.

Il dominio di f (x) è l'insieme di tutti i valori reali tranne 7, e il dominio di g (x) è l'insieme di tutti i valori reali eccetto -3. Qual è il dominio di (g * f) (x)?

Tutti i numeri reali tranne 7 e -3 quando moltiplichi due funzioni, cosa stiamo facendo? stiamo prendendo il valore f (x) e lo moltiplichiamo per il valore g (x), dove x deve essere lo stesso. Tuttavia entrambe le funzioni hanno restrizioni, 7 e -3, quindi il prodotto delle due funzioni deve avere * entrambe le restrizioni. Solitamente quando si eseguono operazioni sulle funzioni, se le funzioni precedenti (f (x) e g (x)) hanno delle restrizioni, vengono sempre considerate come parte della nuova restrizione della nuova funzione o della loro operazione. Puoi anche visualizzare questo facendo due funzioni razionali con diver

Lascia che il dominio di f (x) sia [-2.3] e l'intervallo sia [0,6]. Qual è il dominio e l'intervallo di f (-x)?

Il dominio è l'intervallo [-3, 2]. L'intervallo è l'intervallo [0, 6]. Esattamente com'è, questa non è una funzione, poiché il suo dominio è solo il numero -2.3, mentre il suo intervallo è un intervallo. Ma supponendo che questo sia solo un errore di battitura e che il dominio effettivo sia l'intervallo [-2, 3], questo è il seguente: Sia g (x) = f (-x). Poiché f richiede che la sua variabile indipendente prenda valori solo nell'intervallo [-2, 3], -x (negativo x) deve essere compreso tra [-3, 2], che è il dominio di g. Poiché g ottiene il suo va

Qual è il dominio della funzione combinata h (x) = f (x) - g (x), se il dominio di f (x) = (4,4.5] e il dominio di g (x) è [4, 4.5 )?

Il dominio è D_ {f-g} = (4,4.5). Vedi la spiegazione. (f-g) (x) può essere calcolato solo per quelli x, per i quali sono definiti sia f che g. Quindi possiamo scrivere che: D_ {f-g} = D_fnnD_g Qui abbiamo D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)