Qual è l'ampiezza, il periodo e lo sfasamento di y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Risposta:

L'ampiezza è #3#.

Il periodo è #1#

Phase Shift è #1/2#

Spiegazione:

Dobbiamo iniziare con le definizioni.

Ampiezza è la deviazione massima da un punto neutro.

Per una funzione # Y = cos (x) # è uguale a #1# poiché cambia i valori dal minimo #-1# al massimo #+1#.

Quindi, l'ampiezza di una funzione # Y = A * cos (x) # l'ampiezza è # | A | # da un fattore #UN# modifica proporzionalmente questa deviazione.

Per una funzione # Y = -3cos (2pix-pi) # l'ampiezza è uguale a #3#. Si discosta da #3# dal suo valore neutrale di #0# dal suo minimo di #-3# ad un massimo di #+3#.

Periodo di una funzione # Y = f (x) # è un numero reale #un# così #f (x) = f (x + a) # per qualsiasi valore di argomento #X#.

Per una funzione # Y = cos (x) # il periodo è uguale a # # 2pi perché la funzione ripete i suoi valori se # # 2pi viene aggiunto a un argomento:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Se mettiamo un moltiplicatore di fronte a un argomento, la periodicità cambierà. Considera una funzione # Y = cos (p * x) # dove # P # - un moltiplicatore (qualsiasi numero reale diverso da zero).

Da #cos (x) # ha un periodo # # 2pi, #cos (p * x) # ha un periodo # (2pi) / p # dato che dobbiamo aggiungere # (2pi) / p # a un argomento #X# per spostare l'espressione all'interno del #cos () # di # # 2pi, che risulterà nello stesso valore di una funzione.

Infatti, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Per una funzione # Y = -3cos (2pix-pi) # con # # 2pi moltiplicatore a #X# il periodo è # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Sfasamento per # Y = cos (x) # è, per definizione, zero.

Phase Shift per # Y = cos (x-b) # è, per definizione, # B # dal momento che il grafico di # Y = cos (x-b) # è spostato da # B # a destra rispetto a un grafico di # Y = cos (x) #.

Da # Y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, lo sfasamento è #1/2#.

In generale, per una funzione # Y = Acos (B (x-C)) # (dove #B! = 0 #):

l'ampiezza è # | A | #, il periodo è # (2pi) / | B | #, lo sfasamento è # C #.