Resto =? - Algebra 2024

Questo può essere calcolato in diversi modi. È un modo di usare la forza bruta

#27^1/7# ha un resto #=6# …..(1)

#27^2/7=729/7# ha un resto #=1# …..(2)

#27^3/7=19683/7# ha un resto #=6# …….. (3)

#27^4/7=531441/7# ha un resto #=1# ….. (4)

#27^5/7=14348907/7# ha un resto #=6# …..(5)

#27^6/7=387420489/7# ha resto #=1# …. (6)

Come per modello emergente osserviamo che il resto è #=6# per un esponente dispari e il resto è #=1# per un esponente pari.

Dato che l'esponente è #999-># numero dispari. Quindi, resto #=6.#

Risposta:

Soluzione alternativa

Spiegazione:

Dato numero deve essere diviso per #7#. Quindi può essere scritto come

#(27)^999#

#=>(28-1)^999#

Nell'espansione di questa serie, tutti i termini che hanno vari poteri di #28# in quanto i moltiplicatori saranno divisibili per #7#. Solo un termine che è #=(-1)^999# ora ha bisogno di essere testato.

Vediamo questo termine #(-1)^999=-1# non è divisibile per #7# e quindi, ci rimane il resto #=-1.#

Poiché il resto non può essere #=-1#, dovremo interrompere il processo di divisione per i restanti termini di espansione quando l'ultimo #7# resti.

Questo lascerà il resto come #7+(-1)=6#

Il resto di un polinomio f (x) in x è rispettivamente 10 e 15 quando f (x) è diviso per (x-3) e (x-4). Per il resto quando f (x) è diviso per (x- 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Ricorda che il grado del resto poly. è sempre inferiore a quella del divisore poli. Pertanto, quando f (x) è diviso per un poli quadratico. (x-4) (x-3), il resto poly. deve essere lineare, per esempio (ax + b). Se q (x) è il quoziente poli. nella divisione sopra, quindi, abbiamo, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), quando diviso per (x-3) lascia il resto 10, rArr f (3) = 10 .................... [perché, "il Teorema del resto] ". Quindi, per <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Allo stesso modo, f (4) = 15 e <

Un terzo del salario settimanale di Ned viene utilizzato per pagare l'affitto, mentre spende un quinto del resto in cibo. Salva un quarto del resto del denaro. Se ha ancora $ 360 rimasti, quanto è stato pagato inizialmente Ned?

$ 900 Poiché le frazioni stanno lavorando sull'importo rimanente dall'ammontare precedente, dobbiamo lavorare all'indietro. Iniziamo con $ 360. Questo è dopo aver salvato 1/4 della quantità precedente - e quindi questo importo è l'altro 3/4. E così possiamo dire: 360 / (3/4) = (360xx4) / 3 = $ 480 Quindi $ 480 è l'importo rimanente dopo aver comprato del cibo. Il cibo che ha comprato era 1/5 di quello che aveva prima, e quindi $ 480 è il 4/5 rimasto: 480 / (4/5) = (480xx5) / 4 = $ 600 $ 600 è l'importo rimanente dopo aver pagato l'affitto. L'affitto ch

Quando un polinomio è diviso per (x + 2), il resto è -19. Quando lo stesso polinomio è diviso per (x-1), il resto è 2, come si determina il resto quando il polinomio è diviso per (x + 2) (x-1)?

Sappiamo che f (1) = 2 e f (-2) = - 19 dal Teorema dei rimanenti ora troviamo il resto del polinomio f (x) quando diviso per (x-1) (x + 2) Il resto sarà di la forma Ax + B, perché è il resto dopo la divisione di un quadratico. Ora possiamo moltiplicare il divisore per il quoziente Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Successivo, inserisci 1 e -2 per x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Risolvendo queste due equazioni, otteniamo A = 7 e B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5