Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (0, -15) e una direttrice di y = -16?

La forma del vertice di una parabola è # Y = a (x-h) + k #ma con ciò che viene dato è più facile iniziare guardando il modulo standard, # (X-h) ^ 2 = 4c (y-k) #.

Il vertice della parabola è #(HK)#, la direttrice è definita dall'equazione # Y = k-c #e l'attenzione è # (H, k + c) #. # A = 1 / (4c) #.

Per questa parabola, l'attenzione # (H, k + c) # è #(0,'-'15)# così # H = 0 # e # K + c = "-" 15 #.

La direttrice # Y = k-c # è #y = "-" 16 # così # K-c = "-" 16 #.

Ora abbiamo due equazioni e possiamo trovare i valori di #K# e # C #:

# {(K + c = "-" 15), (k-c = "-" 16):} #

Risolvere questo sistema dà #k = ("-" 31) / 2 # e # C = 1/2 #. Da # A = 1 / (4c) #, # A = 1 / (4 (1/2)) = 1/2 #

Collegare i valori di #un#, # H #, e #K# nella prima equazione, sappiamo che la forma del vertice della parabola è # Y = 1/2 (x-0) + ("-" 31) / 2 #, o # Y = 1 / 2x - ("-" 31) / 2 #

Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (11,28) e una direttrice di y = 21?

L'equazione di parabola in forma di vertice è y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 Il vertice è equidistante dalla messa a fuoco (11,28) e dalla direttrice (y = 21). Quindi il vertice è a 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) L'equazione di parabola in forma di vertice è y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. La distanza del vertice da directrix è d = 24,5-21 = 3,5 Sappiamo, d = 1 / (4 | a |) o a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Dal momento che Parabola si apre, 'a' è + ive. Quindi l'equazione di parabola in forma di vertice è y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grafico {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ A

Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (1,20) e una direttrice di y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Dato - Focus (1,20) directrix y = 23 Il vertice della parabola si trova nel primo quadrante. La sua direttrice è sopra il vertice. Quindi la parabola si apre verso il basso. La forma generale dell'equazione è - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Dove - h = 1 [Coordinata X del vertice] k = 21,5 [Coordinata Y del vertice] Quindi - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (12,22) e una direttrice di y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "l'equazione di una parabola in" colore (blu) "forma del vertice" è. colore (rosso) (bar (colore ul (| colore (bianco) (2/2) (nero) (y = a (xh) ^ 2 + k) colore (bianco) (2/2) |))) "dove "(h, k)" sono le coordinate del vertice e un "" è un moltiplicatore "" per ogni punto "(xy)" su una parabola "" il fuoco e la direttrice sono equidistanti da "(x, y)" usando la formula della distanza "colore (blu)" "on" (x, y) "e" (12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 |