Risposta:
Spiegazione:
# "l'equazione di una parabola nella" forma di vertice di colore (blu) "# è.
#color (rosso) (bar (ul (| colore (bianco) (2/2) colore (nero) (y = a (x-h) ^ 2 + k) colore (bianco) (2/2) |))) #
# "dove" (h, k) "sono le coordinate del vertice e un" #
# "è un moltiplicatore" #
# "per qualsiasi punto" (x.y) "su una parabola" #
# "il fuoco e la direttrice sono equidistanti da" (x, y) #
# "utilizzando la formula della distanza" colore (blu) "" on "(x, y)" e "(12,22) #
#rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | #
#color (blu) "quadratura su entrambi i lati" #
#rArr (x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2 = (Y-11) ^ 2 #
# (X-12) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -44y + 484 = cancellare (y ^ 2) + -22y 121 #
#rArr (x-12) ^ 2 = 22y-363 #
# rArry = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33 / 2larrcolor (rosso) "in forma di vertice" #
Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (0, -15) e una direttrice di y = -16?
La forma del vertice di una parabola è y = a (x-h) + k, ma con ciò che viene dato è più facile iniziare osservando la forma standard, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Il vertice della parabola è (h, k), la direttrice è definita dall'equazione y = k-c, e il fuoco è (h, k + c). a = 1 / (4c). Per questa parabola, la messa a fuoco (h, k + c) è (0, "-" 15) quindi h = 0 e k + c = "-" 15. La direttrice y = k-c è y = "-" 16 so k-c = "-" 16. Ora abbiamo due equazioni e possiamo trovare i valori di k e c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16
Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (11,28) e una direttrice di y = 21?
L'equazione di parabola in forma di vertice è y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 Il vertice è equidistante dalla messa a fuoco (11,28) e dalla direttrice (y = 21). Quindi il vertice è a 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) L'equazione di parabola in forma di vertice è y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. La distanza del vertice da directrix è d = 24,5-21 = 3,5 Sappiamo, d = 1 / (4 | a |) o a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Dal momento che Parabola si apre, 'a' è + ive. Quindi l'equazione di parabola in forma di vertice è y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grafico {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ A
Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (1,20) e una direttrice di y = 23?
Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Dato - Focus (1,20) directrix y = 23 Il vertice della parabola si trova nel primo quadrante. La sua direttrice è sopra il vertice. Quindi la parabola si apre verso il basso. La forma generale dell'equazione è - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Dove - h = 1 [Coordinata X del vertice] k = 21,5 [Coordinata Y del vertice] Quindi - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3