La lunghezza del rettangolo è 5 cm in meno di tre volte la sua larghezza. Trova le dimensioni del rettangolo se la sua area è 112 cm²?

La lunghezza del rettangolo è 5 cm in meno di tre volte la sua larghezza. Trova le dimensioni del rettangolo se la sua area è 112 cm²?
Anonim

Risposta:

Lunghezza: # "16 cm" #

Larghezza: # "7 cm" #

Spiegazione:

Innanzitutto, inizia scrivendo la formula per l'area di un rettangolo di larghezza # W # e lunghezza # L #

#colore (blu) (A = l * w) #

Ora lo sai, se tu triplicare la larghezza del rettangolo e sottrarre 5 cm dal risultato, si ottiene la lunghezza del rettangolo.

Questo significa che puoi scrivere

#l = 3 * w - 5 #

Poiché sai che l'area del rettangolo è uguale a # "112 cm" "" ^ 3 #, puoi scrivere una seconda equazione usando # L # e # W #

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Utilizzare il formula quadratica per trovare le due soluzioni a questa equazione quadratica

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

Da # W # rappresenta la larghezza del rettangolo, il soluzione negativa non avrà alcun significato fisico. Ciò significa che l'unica soluzione valida per questo quadratico è

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = colore (verde) ("7 cm") #

La lunghezza del rettangolo sarà

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = colore (verde) ("16 cm") #