Cos'è cos (2 arcsin (3/5))?

Risposta:

#7/25#

Spiegazione:

Innanzitutto consideri che: # Epsilon = arcsin (3/5) #

#epsilon# rappresenta semplicemente un angolo.

Questo significa che stiamo cercando #color (rosso) cos (2epsilon)! #

Se # Epsilon = arcsin (3/5) # poi, # => Sin (epsilon) = 3/5 #

Trovare #cos (2epsilon) # Usiamo l'identità: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => Cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = colore (blu) (7/25) #

Abbiamo:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Farò qualcosa di simile al metodo di Antoine, ma espanderlo.

Permettere #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Usando l'identità #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, abbiamo quindi:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Non ricordavo il risultato, quindi l'ho appena derivato)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = colore (blu) (7/25) #