Aiuto per problemi di combinazione lineare?

Risposta:

Ho dimostrato che la combinazione lineare è:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

Spiegazione:

Una combinazione lineare è:

#f (x) = Ag (x) + Bh (x) #

Corrispondenti termini costanti, il seguente deve essere vero:

#A (-3) + B (5) = -19 #

Sposta i coefficienti in primo piano:

# -3A + 5B = -19 "1" #

Termini lineari corrispondenti, il seguente deve essere vero:

#A (x) + B (-2x) = 7x #

Dividi i due lati dell'equazione per x:

# A + B (-2) = 7 #

Sposta i coefficienti in primo piano e contrassegnalo come equazione 2:

# A-2B = 7 "2" #

Aggiungi 2B a entrambi i lati:

#A = 2B + 7 "2.1" #

Sostituire in equazione 1:

# -3 (2B + 7) + 5B = -19 #

# -6B - 21 + 5B = -19 #

# -B = 2 #

#B = -2 #

Usa l'equazione 2.1 per trovare il valore di A:

#A = 2 (-2) + 7 #

#A = 3 #

Dai un'occhiata:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

#f (x) = 3 (2x ^ 2 + x - 3) + (-2) (- 3x ^ 2 - 2x + 5) #

#f (x) = 6x ^ 2 + 3x - 9 + 6x ^ 2 + 4x -10 #

#f (x) = 12x ^ 2 + 7x - 19 #

Questo controlla.