Il primo e il secondo termine di una sequenza geometrica sono rispettivamente il primo e il terzo termine di una sequenza lineare. Il quarto termine della sequenza lineare è 10 e la somma dei suoi primi cinque termini è 60 Trova i primi cinque termini della sequenza lineare?

Risposta:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Spiegazione:

Una tipica sequenza geometrica può essere rappresentata come

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

e una tipica sequenza aritmetica come

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

chiamata # c_0 a # come il primo elemento per la sequenza geometrica che abbiamo

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primo e secondo di GS sono il primo e il terzo di un LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Il quarto termine della sequenza lineare è 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La somma dei suoi primi cinque termini è 60"):} #

Risolvere per # C_0, una, Delta # otteniamo

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # e i primi cinque elementi per la sequenza aritmetica sono

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Risposta:

primi 5 termini della sequenza lineare: #color (rosso) ({} 16,14,12,10,8) #

Spiegazione:

(Ignorando la sequenza geometrica)

Se la serie lineare è indicata come #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

e la differenza comune tra i termini è denotata come # D #

poi

nota che # A_i = a_1 + (i-1) d #

Dato il quarto mandato della serie lineare è 10

#rarr colore (bianco) ("xxx") a_1 + 3d = 10 colore (bianco) ("xxx") 1 #

Dato la somma dei primi 5 termini della sequenza lineare è 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(colore (bianco) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1 + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (bianco) ("xxxx") 2 #

Moltiplicando 1 per 5

# 5a_1 + 15d = 50color (bianco) ("xxxx") 3 #

quindi sottraendo 3 da 2

#color (bianco) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (bianco) ("xxxxxxx") - 5D = 10color (bianco) ("xxx") rarrcolor (bianco) ("xxx") d = -2 #

sostituendo #(-2)# per # D # in 1

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (bianco) ("xxx") rarrcolor (bianco) ("xxx") a_1 = 16 #

Da lì segue che i primi 5 termini sono:

#color (bianco) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #