Quali sono gli zeri della funzione x ^ {2} - 7x - 8 = 0?

$Quali sono gli zeri della funzione x ^ {2} - 7x - 8 = 0?$

Risposta:

Vedi una soluzione qui sotto:

Spiegazione:

Innanzitutto, possiamo considerare questo quadratico come:

# (x + 1) (x - 8) = 0 #

Ora possiamo risolvere ogni termine sul lato sinistro dell'equazione per #0# per trovare la soluzione:

Soluzione 1)

#x + 1 = 0 #

#x + 1 - colore (rosso) (1) = 0 - colore (rosso) (1) #

#x + 0 = -1 #

# x = -1 #

Soluzione 2)

#x - 8 = 0 #

#x - 8 + colore (rosso) (8) = 0 + colore (rosso) (8) #

#x - 0 = 8 #

#x = 8 #

Gli zeri sono: # x = -1 # e #x = 8 #

Gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, mentre gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7. Quali sono lo zero (s) della funzione y = f (x) / g (x )?

Solo zero di y = f (x) / g (x) è 4. Poiché gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, questo significa (x-3) e (x-4) sono fattori di f (x ). Inoltre, gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7, che significa (x-3) e (x-7) sono fattori di f (x). Ciò significa nella funzione y = f (x) / g (x), sebbene (x-3) debba cancellare il denominatore g (x) = 0 non è definito, quando x = 3. Inoltre, non è definito quando x = 7. Quindi, abbiamo un buco in x = 3. e solo zero di y = f (x) / g (x) è 4.

Usando il teorema fattoriale, quali sono gli zeri razionali della funzione f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

-3; -2; -1; 4 Troveremo gli zeri razionali nei fattori del termine noto (24), divisi per i fattori del coefficiente di massimo grado (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Calcoliamo: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) otterremo da 0 a 4 zeri, questo è il grado del polinomio f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, quindi 1 non è uno zero; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0, quindi il colore (rosso) (- 1) è uno zero! Quando troviamo uno zero, applicheremo la divisione: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) e otteniamo il resto 0 e il quoziente: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 e ripeteremo l'

Perché così tante persone hanno l'impressione che abbiamo bisogno di trovare il dominio di una funzione razionale per trovare i suoi zeri? Gli zeri di f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sono 0,1.

Penso che trovare il dominio di una funzione razionale non sia necessariamente collegato alla ricerca delle sue radici / zeri. Trovare il dominio significa semplicemente trovare le precondizioni per la semplice esistenza della funzione razionale. In altre parole, prima di trovare le sue radici, dobbiamo assicurarci a quali condizioni esista la funzione. Potrebbe sembrare pedante farlo, ma ci sono casi particolari quando ciò è importante.