Usando il teorema fattoriale, quali sono gli zeri razionali della funzione f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

Risposta:

#-3;-2;-1;4#

Troveremmo gli zeri razionali nei fattori del termine noto (24), divisi per i fattori del coefficiente massimo di grado (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Calcoliamo:

f (1); f (-1); f (2); … f (-24)

otterremo 0 o 4 zeri, questo è il grado del polinomio f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, allora 1 non è uno zero;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

poi #color (red) (- 1) # è uno zero!

Trovando uno zero, applicheremo la divisione:

# (X ^ 4 + 2x ^ ^ 3-13x 2-38x-24) -:(x + 1) #

e ottieni resto 0 e quoziente:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

e ripetiamo l'elaborazione come all'inizio (con gli stessi fattori escludendo 1 perché non è uno zero!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24 = 0 #

#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> colore (rosso) (- 2) # è uno zero!

Dividiamo:

# (X ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

e ottieni un quoziente:

# X ^ 2-x-12 #

di chi sono gli zeri #color (red) (- 3) # e #color (rosso) (4) #