Perché (root (3) (- 216)) ^ 5 è uguale a +7776 anziché negativo?

Risposta:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = -7776 #

Spiegazione:

È negativo, non positivo come sembra suggerire la tua fonte.

L'espressione #root (3) (- 216) # ha due possibili interpretazioni:

Interpretazione complessa

Come funzione complessa valutata di numeri complessi, #f (x) = x ^ 3 # è di molti a uno, quindi dobbiamo fare una scelta quando definiamo cosa intendiamo per radice del cubo principale.

La principale radice cubica complessa di #-216# è:

# 6 (cos (pi / 3) + i sin (pi / 3)) = 3 + 3sqrt (3) i #

Esempio corrente

Dato che questa domanda è pubblicata in Algebra, immagino di essere abbastanza sicuro nell'assumere che tu abbia inteso la vera radice cubica, nel qual caso troviamo:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = (-6) ^ 5 = -7776 #