Perché così tante persone hanno l'impressione che abbiamo bisogno di trovare il dominio di una funzione razionale per trovare i suoi zeri? Gli zeri di f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sono 0,1.

Perché così tante persone hanno l'impressione che abbiamo bisogno di trovare il dominio di una funzione razionale per trovare i suoi zeri? Gli zeri di f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sono 0,1.
Anonim

Penso che trovare il dominio di una funzione razionale non sia necessariamente collegato alla ricerca delle sue radici / zeri. Trovare il dominio significa semplicemente trovare le precondizioni per la semplice esistenza della funzione razionale.

In altre parole, prima di trovare le sue radici, dobbiamo assicurarci a quali condizioni esista la funzione. Potrebbe sembrare pedante farlo, ma ci sono casi particolari quando ciò è importante.

Risposta:

La mia ipotesi è che un fattore nel numeratore potrebbe anche essere rappresentato nel denominatore, risultante in una discontinuità rimovibile.

Spiegazione:

Questa è solo la mia speculazione, ma scommetterei che il problema si verifica nel trovare gli zeri di una funzione come questa:

# (X ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #

Saresti tentato di dire che gli zeri sono a # X = 0 # e # X = 3 #, ma in realtà c'è solo uno zero a # X = 0 #.

Se si calcola il denominatore (e il numeratore), si ottiene

# (X (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7)) #

Quindi la funzione è davvero giusta #x / ((x-2) (x + 7)) # con un buco a # X = 3 #.

Modificare:

Questo potrebbe anche applicarsi a funzioni con denominatori di odder. Non penso che sia davvero molto importante da notare, poiché è raro che questo sia sempre un problema, ma in

# 1 / (xsinx) #

Il dominio non include # X = 0, pi, 2pi … #

Quindi in una funzione come

# (X-pi) / (xsinx) #

Non c'è uno zero a # X = pi # ma solo un buco. Quindi, ho potuto vedere il valore guardando il dominio per assicurarmi che non ci siano sovrapposizioni nelle restrizioni del dominio e possibili zeri per funzioni più difficili come questa.