La posizione di un oggetto che si muove lungo una linea è data da p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). Qual è la velocità dell'oggetto a t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2 m #

Ora dipende dalle informazioni extra fornite:

1.Se l'accelerazione non è costante:

Usando la legge dello spazio per il vario movimento uniforme lineare:

# D = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

dove

# D # è la distanza,#V "" _ 0 # è la velocità iniziale,#un# è l'accelerazione e # T # è il momento in cui l'oggetto è in posizione # D #.

#p (4) -p (0) = D #

Supponendo che la velocità iniziale dell'oggetto sia # 0m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (a * 16) / 2 => #

# A = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

Finalmente la velocità dell'oggetto a t = 4 è

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2.Se l'accelerazione è costante:

Con la legge del movimento uniforme lineare:

#p (4) = p (0) + V (t-t "" _ 0) #

Otterrete:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8m / s #