Dimostra che a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). Come posso risolvere questo senza espandere tutto? Grazie

Risposta:

Si prega di fare riferimento al Spiegazione.

Spiegazione:

È risaputo che, # (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) #.

#:. un ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) …………………………(stella)#.

Ambientazione, # (a + b) = d, "abbiamo", a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd #.

#:. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc #, # = D ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc #,

# = Ul (D ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3ABC) #, # = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ………… perché, (stella) #, # = (D + C) ^ 3-3 (D + C) (dc + ab) #, # = (D + C) {(D + C) ^ 2-3 (dc + ab)} #, # = (D + C) {d ^ 2 + 2DC + c ^ 2-3dc-3AB} #, # = (D + C) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3AB} #, # = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2- (a + b) c-3ab} …… perché, d = a + b, #

# = (A + b + c) {ul (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2) + c ^ 2-ac-bc-3AB} #.

# = (A + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca) #, come desiderato!

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