Qual è l'equazione di una linea che passa attraverso (-4,1) e (0,5).?

Risposta:

# Y = x + 5 #

Spiegazione:

# "l'equazione di una linea in" colore (blu) "forma intercetta pendenza" # è.

# • colore (bianco) (x) y = mx + b #

# "dove m è la pendenza e b l'intercetta y" #

# "per calcolare m utilizzare la formula sfumatura" colore (blu) "#

# • colore (bianco) (x) = m (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# "let" (x_1, y_1) = (- 4,1) "e" (x_2, y_2) = (0,5) #

# RArrm = (5-1) / (0 - (- 4)) = 4/4 = 1 #

# rArry = x + blarrcolor (blue) "è l'equazione parziale" #

# "per trovare b sostituire uno dei 2 punti nella" #

# "equazione parziale" #

# "using" (0,5) "quindi" #

# 5 = 0 + brArrb = 5 #

# rArry = x + 5larrcolor (rosso) "equazione nella forma di intercettazione del pendio" #

Risposta:

# Y + x-5 = 0 #

Spiegazione:

La formula per ottenere l'equazione di una linea retta conoscendo due punti che si trovano su di esso è:

# (Y-y_1) / (x-x_1) = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

dove sono i due punti # (X_1, y_1) # e# (X_2, y_2) # e puoi scegliere uno qualsiasi dei punti per essere uno di loro.

E sostituendo ottieni:

# (Y-5) / (x-0) = (5-1) / (- 4-0) #

E semplificando ottieni:

# Y-5 = -x #

quindi l'equazione è # Y + x-5 = 0 #

Una linea passa attraverso (8, 1) e (6, 4). Una seconda linea passa attraverso (3, 5). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(1,7) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (3,5) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Quindi (1,7) è un altro punto.

Una linea passa attraverso (4, 3) e (2, 5). Una seconda linea passa attraverso (5, 6). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(3,8) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (2,5) e (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (5,6) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0, quindi scegli 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Quindi (3,8) è un

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci