Il cerchio A ha un raggio di 2 e un centro di (6, 5). Il cerchio B ha un raggio di 3 e un centro di (2, 4). Se il cerchio B è tradotto da <1, 1>, si sovrappone al cerchio A? In caso contrario, qual è la distanza minima tra i punti su entrambi i cerchi?

Risposta:

# "cerchi sovrapposti" #

Spiegazione:

# "quello che dobbiamo fare qui è confrontare la distanza (d)" #

# "tra i centri per la somma dei raggi" #

# • "se la somma dei raggi"> d "quindi i cerchi si sovrappongono" #

# • "se somma dei raggi" <d "quindi nessuna sovrapposizione" #

# "prima di calcolare d abbiamo bisogno di trovare il nuovo centro" #

# "di B dopo la traduzione data" #

# "sotto la traduzione" <1,1> #

# (2,4) a (2 + 1,4 + 1) a (3,5) larrcolor (rosso) "nuovo centro di B" #

# "per calcolare d utilizzare la formula della distanza" colore (blu) "#

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (6,5) "e" (x_2, y_2) = (3,5) #

# D = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 #

# "somma di raggi" = 2 + 3 = 5 #

# "poiché la somma dei raggi"> d "quindi i cerchi si sovrappongono" #

graph {((x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2-4) ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-9) = 0 -20, 20, -10, 10}

Risposta:

La distanza tra i centri è #3#, che soddisfa la disuguaglianza triangolare con i due raggi di #2# e #3#, quindi abbiamo cerchi sovrapposti.

Spiegazione:

Pensavo di averlo già fatto.

A è #(6,5)# raggio #2#

Il nuovo centro di B è #(2,4)+<1,1> =(3,5),# raggio ancora #3#

Distanza tra i centri,

#d = sqrt {(6-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2} = 3 #

Poiché la distanza tra i centri è inferiore alla somma dei due raggi, abbiamo cerchi sovrapposti.