La lunghezza del raggio di due cerchi è di 5 cm e 3 cm. La distanza tra il loro centro è di 13 cm. Trova la lunghezza della tangente che tocca entrambi i cerchi?

Risposta:

# # Sqrt165

Spiegazione:

Dato:

raggio del cerchio A = 5 cm,

raggio del cerchio B = 3 cm,

distanza tra i centri dei due cerchi = 13 cm.

Permettere # O_1 e O_2 # essere il centro del cerchio A e del cerchio B, rispettivamente, come mostrato nel diagramma.

Lunghezza della tangente comune # # XY, Costruisci segmento di linea # # ZO_2, che è parallelo a # # XY

Secondo il teorema di Pitagora, lo sappiamo

# ZO_2 = sqrt (O_1O_2 ^ 2-O_1Z ^ 2) = sqrt (13 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt165 = 12,85 #

Quindi, lunghezza della tangente comune # XY = ZO_2 = sqrt165 = 12.85 # (2DP)

Tre cerchi di raggio r unità sono disegnati all'interno di un triangolo equilatero di lato a unità tale che ogni cerchio tocca gli altri due cerchi e due lati del triangolo. Qual è la relazione tra r e a?

R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) Sappiamo che a = 2x + 2r con r / x = tan (30 ^ @) x è la distanza tra il vertice in basso a sinistra e il piede di proiezione verticale di il centro del cerchio in basso a sinistra, perché se un angolo del triangolo equilatero ha 60 ^ @, la bisettrice ha 30 ^ @ allora a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) quindi r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1)

Due cerchi con raggio uguale r_1 e che toccano una linea lon lo stesso lato di l sono a una distanza di x l'uno dall'altro. Terzo cerchio di raggio r_2 tocca i due cerchi. Come troviamo l'altezza del terzo cerchio da l?

Vedi sotto. Supponendo che x sia la distanza tra i perimetri e supponiamo che 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 abbiamo h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h è la distanza tra l e il perimetro di C_2

Il cerchio A ha un raggio di 2 e un centro di (6, 5). Il cerchio B ha un raggio di 3 e un centro di (2, 4). Se il cerchio B è tradotto da <1, 1>, si sovrappone al cerchio A? In caso contrario, qual è la distanza minima tra i punti su entrambi i cerchi?

"cerchi sovrapposti"> "ciò che dobbiamo fare qui è confrontare la distanza (d)" "tra i centri alla somma dei raggi" • "se somma dei raggi"> d "quindi cerchi si sovrappongono" • "se somma di raggio "<d" quindi non sovrapposizione "" prima del calcolo d abbiamo bisogno di trovare il nuovo centro "" di B dopo la traduzione "" specificata sotto la traduzione "<1,1> (2,4) a (2 + 1, 4 + 1) a (3,5) larrcolor (rosso) "nuovo centro di B" "per calcolare d utilizzare la formula" colore (blu)