Quali sono i punti di intersezione per y = 2x + 3 ey = x + 5?

Supponiamo di aver separato le variabili in # # X_1, # # X_2, # # Y_1, e # # Y_2 etichette, come caso generale se nessuno dei due ha intersecato l'altro.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

Il punto di intersezione si verifica quando i due grafici hanno pari valori di #X# e # Y # allo stesso tempo. C'è solo una soluzione, perché due linee rette possono intersecarsi solo una volta. (D'altra parte, due linee curve possono intersecare due volte.)

La soluzione sarà il coordinata # (X, y #) tale che # y_1 = y_2 # e # x_1 = x_2 #.

Quello che possiamo fare per procedere è supporre che # y_1 = y_2 # e # x_1 = x_2 #. Pertanto, otteniamo:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Sottrarre # # X_1 da entrambi i lati per ottenere:

# x_1 + 3 = 5 #

Quindi vorrei sottrarre #3# da entrambi i lati per ottenere:

#color (blu) (x_1 = x_2 = 2) #

Ora, dal momento che la coordinata della soluzione richiede che abbiamo tutti e due #X# e # Y #, dobbiamo risolvere per # Y #.

#color (blu) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = colore (blu) (7) #

E solo per dimostrarlo # y_1 = y_2 # Se # x_1 = x_2 #:

#color (verde) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = colore (verde) (7 = y_1) #

Infine, ciò significa che la coordinata della nostra soluzione è:

#color (blu) ("(" 2,7 ")") #