Il triangolo A ha lati di lunghezza 15, 9 e 12. Il triangolo B è simile al triangolo A e ha un lato di lunghezza 24. Quali sono le possibili lunghezze degli altri due lati del triangolo B?

Risposta:

30,18

Spiegazione:

i lati del triangolo A sono 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

Si vede che il quadrato del lato maggiore (225) è uguale alla somma del quadrato degli altri due lati (81 + 144). Quindi il triangolo A è quello ad angolo retto.

Anche il triangolo simile B deve essere angolato correttamente. Uno dei suoi lati è 24.

Se questo lato è considerato come lato corrispondente con il lato di 12 unità del triangolo A, allora gli altri due lati del triangolo B dovrebbero avere lunghezza 30 (= 15x2) e 18 (9x2)

Risposta:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

Spiegazione:

Poiché i triangoli sono simili, i rapporti dei lati corrispondenti sono uguali.

Assegna un nome ai 3 lati del triangolo B, a, bec, corrispondenti ai lati 15, 9 e 12 nel triangolo A.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

Se il lato a = 24 allora il rapporto dei lati corrispondenti =#24/15 = 8/5#

quindi b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "e" c = 12xx8 / 5 = 96/5 #

I 3 lati in B #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

Se il lato b = 24 allora il rapporto dei lati corrispondenti #= 24/9 = 8/3#

quindi a = # 15xx8 / 3 = 40 "e" c = 12xx8 / 3 = 32 #

I 3 lati in B = (40, 24, 32)

#'---------------------------------------------------------------------------'#

Se il lato c = 24 allora il rapporto dei lati corrispondenti #= 24/12 = 2#

quindi a # = 15xx2 = 30 "e" b = 9xx2 = 18 #

I 3 lati in B = (30, 18, 24)

#'---------------------------------------------------------------------------'#