Considera un insieme S di vettori dimensionali finiti
Permettere
Ora considera l'equazione vettoriale
Se l'unica soluzione a questa equazione è
Se tuttavia esistono altre soluzioni a questa equazione oltre alla soluzione banale in cui tutti gli scalari sono zero, si dice che l'insieme S dei vettori dipenda linearmente.
Cosa definisce un sistema lineare incoerente? Riesci a risolvere un sistema lineare incoerente?
Il sistema di equazioni incoerente è, per definizione, un sistema di equazioni per il quale non esiste un insieme di valori sconosciuti che lo trasformino in un insieme di identità. È irrisolvibile per definizione. Esempio di un'equazione lineare incoerente con una variabile sconosciuta: 2x + 1 = 2 (x + 2) Ovviamente, è completamente equivalente a 2x + 1 = 2x + 4 o 1 = 4, che non è un'identità, non c'è tale x che trasforma l'equazione iniziale in un'identità. Esempio di un sistema incoerente di due equazioni: x + 2y = 3 3x-1 = 4-6y Questo sistema equivale a x + 2y
Cosa si intende per un insieme di vettori linearmente indipendente in RR ^ n? Spiegare?
Un insieme di vettori {a_1, a_2, ..., a_n} è linearmente indipendente, se esiste l'insieme di scalari {l_1, l_2, ..., l_n} per esprimere qualsiasi vettore arbitrario V come somma di somma lineare l_i a_i, i = 1,2, .. n. Esempi di serie di vettori indipendenti lineari sono vettori unitari nelle direzioni degli assi del quadro di riferimento, come indicato di seguito. 2-D: {i, j}. Qualsiasi vettore arbitrario a = a_1 i + a_2 j 3-D: {i, j, k}. Qualsiasi vettore arbitrario a = a_1 i + a_2 j + a_3 k.
Qual è lo spazio nullo per un sistema linearmente indipendente?
Vedi sotto Se un sistema è linearmente indipendente, è invertibile (e viceversa). M bb x = bb 0, qquad bbx ne bb 0 M ^ (- 1) M bb x = M ^ (- 1) bb 0 bb x = bb 0 implica N (M) = {bb 0} Lo spazio nullo contiene solo il vettore zero e ha zero nullo