Cosa si intende per un insieme di vettori linearmente indipendente in RR ^ n? Spiegare?

Risposta:

Un set vettoriale # {a_1, a_2, …, a_n} # è linearmente indipendente, se esiste l'insieme di scalari # {l_1, l_2, …, l_n} # per esprimere qualsiasi vettore arbitrario # # V come la somma lineare #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Spiegazione:

Esempi di serie di vettori indipendenti lineari sono vettori unitari nelle direzioni degli assi del quadro di riferimento, come indicato di seguito.

2-D: # {i, j} #. Qualsiasi vettore arbitrario # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Qualsiasi vettore arbitrario # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Una serie di vettori# V_1, V_2, …, v_p # in uno spazio vettoriale # # V si dice che sia linearmente indipendente # # Se e solo se l'equazione vettoriale

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

ha solo la soluzione banale per # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Inoltre, l'insieme di vettori # {v_1,…, v_n} V # è linearmente indipendente # # Se e solo se (sta per iff) ogni vettore #v "span" {v_1,…, v_n} # può essere scritto in modo univoco come una combinazione lineare

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Spero che sia d'aiuto…