Cosa significa per un sistema lineare essere linearmente indipendente?
Considera un set S di vettori dimensionali finiti S = {v_1, v_2, .... v_n} in RR ^ n Lascia alpha_1, alpha_2, ...., alpha_n in RR essere scalari. Consideriamo ora l'equazione vettoriale alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ..... + alpha_nv_n = 0 Se l'unica soluzione a questa equazione è alpha_1 = alpha_2 = .... = alpha_n = 0, allora si dice che i vettori del gruppo Sof siano linearmente indipendenti. Se tuttavia esistono altre soluzioni a questa equazione oltre alla soluzione banale in cui tutti gli scalari sono zero, si dice che l'insieme S dei vettori dipenda linearmente.
Cosa si intende per un insieme di vettori linearmente indipendente in RR ^ n? Spiegare?
Un insieme di vettori {a_1, a_2, ..., a_n} è linearmente indipendente, se esiste l'insieme di scalari {l_1, l_2, ..., l_n} per esprimere qualsiasi vettore arbitrario V come somma di somma lineare l_i a_i, i = 1,2, .. n. Esempi di serie di vettori indipendenti lineari sono vettori unitari nelle direzioni degli assi del quadro di riferimento, come indicato di seguito. 2-D: {i, j}. Qualsiasi vettore arbitrario a = a_1 i + a_2 j 3-D: {i, j, k}. Qualsiasi vettore arbitrario a = a_1 i + a_2 j + a_3 k.
Di cosa è fatto lo spazio? Se è stimato un atomo per metro cubo di spazio, cos'altro sta riempiendo lo spazio?
Lo spazio è principalmente un vuoto, per quanto ne sappiamo. Questo può essere un concetto difficile per alcuni, ma la maggior parte dello spazio non ha alcuna importanza: è solo vuoto. Dark Matter, una cosa poco conosciuta che sembra avere gravità ma non interagisce con le radiazioni elettromagnetiche, potrebbe riempire alcuni (o forse molti) di questo spazio, ma gli scienziati sono MOLTO incerti, A partire da ora, lo spazio è considerato come un vuoto eccetto per la piccola quantità di materia normale in esso.