Qual è il perimetro di un triangolo equilatero se la lunghezza di un altitudine è 5 / sqrt3?

Qual è il perimetro di un triangolo equilatero se la lunghezza di un altitudine è 5 / sqrt3?
Anonim

Risposta:

Il perimetro è 10

#color (rosso) ("Usare i rapporti è uno strumento molto potente!") #

Spiegazione:

Lascia che l'altezza del triangolo standardizzi per # h #

Lascia che sia la lunghezza laterale del triangolo nella domanda #X#

Il rapporto per lunghezza dei lati che abbiamo:

#colore (blu) (("altezza del triangolo bersaglio") / ("altezza del triangolo standard") = ("lato del triangolo bersaglio") / ("lato del triangolo standard")) #

# (5 / sqrt (3)) / h = x / 2 #

# 5 / sqrt (3) XX1 / h = x / 2 #

Ma # h = sqrt (3) # dando

# 5 / sqrt (3) xx1 / sqrt (3) = x / 2 #

# X = (2XX5) / 3 #

Ma questa è la lunghezza per un solo lato. Ci sono tre lati così:

Perimetro = # (3xx2xx5) / 3 = 3/3 xx2xx5 = 10 #