Il perimetro di un triangolo equilatero è di 32 centimetri. Come trovi la lunghezza di un'altitudine del triangolo?

Risposta:

Calcolato "da radici di erba in su"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # come un "valore esatto"

Spiegazione:

#color (marrone) ("Usando le frazioni se possibile non si introduce l'errore") ##color (marrone) ("e alcune volte le cose si annullano o semplificano !!!" #

Utilizzando Pythagoras

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Quindi dobbiamo trovare #un#

Ci viene dato che il perimetro è di 32 cm

Così # a + a + a = 3a = 32 #

Così # "" a = 32/3 "" così "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sostituendo questi valori con l'equazione (1) si ottiene

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

C'è un metodo algebrico molto conosciuto dove sapere se ce l'abbiamo

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

anche #32/3= 64/6# così abbiamo

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Osservando l'albero dei fattori che abbiamo

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

dando:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # come un "valore esatto"

Risposta:

Calcolato utilizzando un metodo più rapido: per rapporto

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (rosso) ("Come è quello per meno !!!!") #

Spiegazione:

Se avessi un triangolo equilatero di lunghezza laterale 2, avresti la condizione nel diagramma sopra.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sappiamo che il perimetro nella domanda è di 32 cm. Quindi ogni lato è di lunghezza:

#32/3 =10 2/3#

Così #1/2# di un lato è #5 1/3#

Quindi in base al rapporto, utilizzando i valori in questo diagramma con quelli nella mia altra soluzione abbiamo:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

così # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #