Due carte vengono pescate da un mazzo di 52 carte, senza sostituzione. Come trovi la probabilità che esattamente una carta sia una carta di credito?

Risposta:

La frazione ridotta è #13/34#.

Spiegazione:

Permettere # # S_n sii l'evento quella carta # N # è una vanga. Poi # # NotS_n è l'evento che la carta # N # è non una vanga.

# "Pr (esattamente 1 vanga)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

In alternativa, # "Pr (esattamente 1 vanga)" #

# = 1 - "Pr (entrambi sono picche)" + "Pr (nessuno dei due è picche)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Potremmo anche vederlo come

# (("modi per disegnare 1 vanga") * ("modi per disegnare 1 non-spade")) / (("modi per disegnare 2 carte")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (Annulla (2) _1 * cancellare (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (annulla (52) _2 ^ (cancellare (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Quest'ultimo modo è probabilmente il mio preferito. Funziona per qualsiasi gruppo di oggetti (come le carte) che hanno sottogruppi (come semi), purché i numeri rimasti delle C siano in cima #(13 + 39)# aggiungi al numero di sinistra della C in basso #(52)#e lo stesso per i numeri a destra delle C #(1+1=2)#.

Esempio di bonus:

Qual è la probabilità di scegliere a caso 3 ragazzi e 2 ragazze per un comitato, fuori da un'aula con 15 ragazzi e 14 ragazze?

Risposta: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #

Il mazzo di carte a faccia in giù contiene quattro cuori sei diamanti tre fiori e sei carte di picche. Qual è la probabilità che le prime due carte pescate siano entrambe di picche?

5/57 Per prima cosa dobbiamo sapere quante carte ci sono nel mazzo. Dato che abbiamo 4 cuori, 6 quadri, 3 fiori e 6 carte di picche, ci sono 4 + 6 + 3 + 6 = 19 carte nel mazzo. Ora, la probabilità che la prima carta sia di picche è 6/19, perché ci sono 6 carte di picche da un mazzo di 19 carte in totale. Se le prime due carte pescate saranno picche, dopo aver pescato una vanga ne avremo 5 a sinistra - e dal momento che abbiamo preso una carta dal mazzo, avremo 18 carte in totale. Ciò significa che la probabilità di pescare una seconda vanga è 5/18. Per concludere, la probabilità di pescar

Quando scegli a caso due carte da un mazzo di carte standard senza sostituzione, qual è la probabilità di scegliere una regina e poi un re?

Bene, questi eventi sono indipendenti l'uno dall'altro, quindi possiamo solo trovare le probabilità individualmente, quindi moltiplicarle insieme. Quindi, qual è la probabilità di scegliere una regina? Ci sono 4 regine su un totale di 52 carte, quindi è semplicemente 4/52 o 1/13 Ora troviamo la probabilità di scegliere un re Ricorda, non c'è rimpiazzo, quindi ora abbiamo 51 carte totali perché abbiamo rimosso un Regina. Ci sono ancora 4 re nel mazzo, quindi la nostra probabilità è 4/51 Ora abbiamo trovato entrambi i componenti, basta moltiplicarli insieme 1/13 * 4/51

Supponiamo che una persona scelga una carta a caso da un mazzo di 52 carte e ci dice che la carta selezionata è rossa. Trova la probabilità che la carta sia il tipo di cuori dato che è rossa?

1/2 P ["seme è cuori"] = 1/4 P ["carta è rosso"] = 1/2 P ["seme è cuori | carta è rosso"] = (P ["seme è cuori E carta è rosso "]) / (P [" carta è rossa "]) = (P [" carta è rossa | seme è cuori "] * P [" seme è cuori "]) / (P [" carta è rossa "])) = (1 * P ["seme è cuori"]) / (P ["carta è rosso"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2