Il punto A (-4,1) si trova nel piano di coordinate standard (x, y). Quali devono essere le coordinate del punto B in modo che la linea x = 2 sia la bisettrice perpendicolare di ab?

Lasciate, le coordinate di # B # è # (A, b) #

Quindi se # # AB è perpendicolare a # X = 2 # allora, la sua equazione sarà # Y = B # dove # B # è una costante come pendenza per la linea # X = 2 # è #90^@#, quindi la linea perpendicolare avrà una pendenza di #0^@#

Ora, punto medio di # # AB sarà # ((- 4 + a) / 2), ((1 + b) / 2) #

chiaramente, questo punto giace su # X = 2 #

Così, # (- 4 + a) / 2 = 2 #

o, # A = 8 #

E questo finirà anche su # Y = b #

così, # (1 + b) / 2 = b #

o, # B = 1 #

Quindi, le coordinate sono #(8,1)#

Il vettore vec A si trova su un piano di coordinate. Il piano viene quindi ruotato in senso antiorario di phi.Come trovo i componenti di vec A in termini di componenti di vec A una volta che il piano viene ruotato?

Vedi sotto La matrice R (alfa) ruoterà in senso antiorario qualsiasi punto nel piano xy attraverso un angolo alfa intorno all'origine: R (alfa) = ((alfa alfa, alfa alfa), (alfa sin, cos alfa)) Ma invece di ruotare in senso antiorario il piano, ruotare in senso orario il vettore mathbf A per vedere che nel sistema di coordinate xy originale, le sue coordinate sono: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A implica mathbf A = R (alpha) mathbf A 'implica ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, penso che il tuo ragionamento sembri bene.

Sia A (x_a, y_a) e B (x_b, y_b) siano due punti nel piano e sia P (x, y) il punto che divide la barra (AB) nel rapporto k: 1, dove k> 0. Mostra che x = (x_a + kx_b) / (1 + k) ey = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Vedere la prova di seguito Cominciamo calcolando vec (AB) e vec (AP) Iniziamo con x vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k Moltiplicare e riorganizzare (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) Risolvere per x (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1 ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Allo stesso modo, con y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Hai un piano tariffario che costa $ 39 al mese per un piano di base più un canale di film. Il tuo amico ha lo stesso piano di base più due canali di film per $ 45,50. Qual è l'addebito del piano base che entrambi pagate?

La differenza è un canale di un film. Quindi un canale di film = 45.50-39.00 = 6.50 Se sottrai quella carica dal totale, il tuo piano di base è: 39.00-6.50 = 32.50 Controlla la tua risposta! Il tuo amico paga 32.50+ (2xx6.50) = 32.50 + 13.00 = 45.50 Verifica!