Sia A (x_a, y_a) e B (x_b, y_b) siano due punti nel piano e sia P (x, y) il punto che divide la barra (AB) nel rapporto k: 1, dove k> 0. Mostra che x = (x_a + kx_b) / (1 + k) ey = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Risposta:

Vedi la prova qui sotto

Spiegazione:

Iniziamo calcolando #vec (AB) # e #vec (AP) #

Iniziamo con il #X#

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (X_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Moltiplicare e riorganizzare

# (X_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Risolvere per #X#

# (K + 1) = x kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (K + 1) = x + x_a kx_b #

# X = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Allo stesso modo, con il # Y #

# (Y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# Ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (K + 1) = y ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# Y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #

Sia A (-3,5) e B sia (5, -10)). Trova: (1) la lunghezza della barra del segmento (AB) (2) il punto medio P della barra (AB) (3) il punto Q che divide la barra (AB) nel rapporto 2: 5?

(1) la lunghezza della barra del segmento (AB) è 17 (2) Punto medio della barra (AB) è (1, -7 1/2) (3) Le coordinate del punto Q che divide la barra (AB) nel rapporto 2: 5 sono (-5 / 7,5 / 7) Se abbiamo due punti A (x_1, y_1) e B (x_2, y_2), lunghezza della barra (AB), ovvero la distanza tra loro è data da sqrt (( x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) e le coordinate del punto P che divide la barra del segmento (AB) che unisce questi due punti nel rapporto l: m sono ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) e come segmento diviso in mezzo in rapporto 1: 1, il suo coordinato sarebbe ((x_2 + x_1) / 2, (x_2 +

Lasciare che il cappello (ABC) sia un qualsiasi triangolo, barra di estensione (AC) a D tale che barra (CD) bar (CB); allungare anche la barra (CB) in E tale che barra (CE) bar (CA). La barra dei segmenti (DE) e la barra (AB) si incontrano in F. Mostra quel cappello (il DFB è isoscele?

Come segue Rif: Dato Figura "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Ancora in" DeltaABC e DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "per costruzione "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" per costruzione "" E "/ _DCE =" verticalmente opposto "/ _BCA" Quindi "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Ora in "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "So" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "è isoscele"

Inizia con DeltaOAU, con bar (OA) = a, estendi bar (OU) in modo tale che barra (UB) = b, con B su barra (OU). Costruisci una barra intersecante da linea parallela a barra (UA) (OA) in C. Mostra che, bar (AC) = ab?

Vedere la spiegazione Disegna una linea UD, parallela a AC, come mostrato nella figura. => UD = AC DeltaOAU e DeltaUDB sono simili, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (rivelata)"