Il vettore vec A si trova su un piano di coordinate. Il piano viene quindi ruotato in senso antiorario di phi.Come trovo i componenti di vec A in termini di componenti di vec A una volta che il piano viene ruotato?

Risposta:

vedi sotto

Spiegazione:

La matrice # R (alpha) # ruoterà CCW qualsiasi punto nel piano xy attraverso un angolo #alfa# circa l'origine:

# R (alpha) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) #

Ma invece di rotazione CCW l'aereo, ruota CW il vettore #mathbf A # per vedere che nel sistema di coordinate x-y originale, le sue coordinate sono:

#mathbf A '= R (-alpha) mathbf A #

#implies mathbf A = R (alpha) mathbf A '#

#implies ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) #

IOW, penso che il tuo ragionamento sia buono.

Il vettore di posizione di A ha le coordinate cartesiane (20,30,50). Il vettore posizione di B ha le coordinate cartesiane (10,40,90). Quali sono le coordinate del vettore posizione di A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Il triangolo XYZ ha una lunghezza laterale, XY = 3, YZ = 4 e XZ = 5. Il triangolo viene ruotato di 180 gradi in senso antiorario, riflesso lungo la linea y = x, e tradotto 5 su e 2 a sinistra. Qual è la lunghezza di Y'Z?

Length of Y'Z '= 4 Mentre rotazioni, riflessioni e traduzioni cambiano l'orientamento del triangolo, nessuna di queste trasformazioni cambierà la dimensione del triangolo. Se il triangolo fosse dilatato, la lunghezza dei lati del triangolo cambierebbe. Ma poiché non vi è alcuna dilatazione eseguita nel triangolo, le lunghezze laterali originali sarebbero le stesse per questo nuovo triangolo.

Quando il polinomio ha quattro termini e non è possibile trarre un fattore da tutti i termini, riorganizzare il polinomio in modo da poter calcolare due termini alla volta. Quindi scrivi i due binomiali che ottieni. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Iniziamo con l'espressione: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Nota che posso calcolare 2y dal termine sinistro e che lascerà un 3y-2 all'interno del bracket: 2y (3y-2) + (3y-2) Ricorda che posso moltiplicare qualsiasi cosa per 1 e ottenere la stessa cosa. E quindi posso dire che c'è un 1 davanti al termine giusto: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Quello che posso fare ora è il fattore 3y-2 dai termini di destra e di sinistra: (3y -2) (2y + 1) E ora l'espressione è fattorizzata!