Come trovi il dominio e l'intervallo di f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Risposta:

Il dominio di # F # è # RR #, e la gamma è # {f (x) in RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Spiegazione:

Risolvere per il dominio di # F #, osserveremo che il denominatore è sempre positivo, indipendentemente da #X#e in effetti è meno quando # X = 0 #. E perché # X ^ 2> = 0 #, nessun valore di #X# può darci # X ^ 2 = -1 # e possiamo quindi liberarci della paura del denominatore che non ha mai eguagliato nulla. Da questo ragionamento, il dominio di # F # sono tutti numeri reali.

Contemplando l'output della nostra funzione, noteremo che, da destra, la funzione sta diminuendo fino al punto # x = -1 #, dopo di che la funzione aumenta costantemente. Da sinistra, è il contrario: la funzione aumenta fino al punto # X = 1 #, dopo di che la funzione diminuisce costantemente.

Da entrambe le direzioni, # F # non può mai eguagliare #0# tranne a # X = 0 # perché per nessun numero #x> 0 o x <0 # può #f (x) = 0 #.

Quindi il punto più alto del nostro grafico è #f (x) = 1/2 # e il punto più basso è #f (x) = - 1/2 #. # F # può uguagliare tutti i numeri in mezzo però, quindi l'intervallo è dato da tutti i numeri reali in mezzo #f (x) = 1/2 # e #f (x) = - 1/2 #.

Risposta:

Il dominio è #x in RR #. La gamma è #y in -1/2, 1/2 #

Spiegazione:

Il denominatore è

# 1 + x ^ 2> 0, AA x in RR #

Il dominio è #x in RR #

Per trovare, la gamma ha ottenuto come segue:

Permettere # Y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# YX ^ 2-x + y = 0 #

Affinché questa equazione quadratica abbia delle soluzioni, la discriminante #Delta> = 0 #

Perciò, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4Y ^ 2> = 0 #

La soluzione a questa disuguaglianza è

#y in -1/2, 1/2 #

La gamma è #y in -1/2, 1/2 #

graph {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3.93, -1.47, 1.992}