Il perimetro di un rettangolo è 36ft e l'area del rettangolo è 72ft ^ 2. Come trovi le dimensioni?

Risposta:

Devi scrivere un sistema di equazioni per rappresentare il problema.

Spiegazione:

La formula per il perimetro di un rettangolo è #p = 2L + 2W #. La formula per l'area è #A = L xx W #

Così, #L xx W = 72, 2L + 2W = 36 #

#W = 72 / L -> 2L + 2 (72 / L) = 36 #

# 2L + 144 / L = 36 #

# (2L ^ 2) / L + 144 / L = (36L) / L #

Ora possiamo eliminare i denominatori poiché tutte le frazioni sono uguali.

# 2L ^ 2 + 144 = 36L #

# 2L ^ 2 - 36L + 144 = 0 #

Questo è un trinomio della forma #y = ax ^ 2 + bx + c, a! = 1 # Pertanto, questo può essere fattorizzato trovando due numeri che si moltiplicano #a xx c # e che si aggiunge a b, e seguendo il processo mostrato di seguito. Questi due numeri sono #-12# e #-24#

# 2L ^ 2 - 12L - 24L + 144 = 0 #

# 2L (L - 6) - 24 (L - 6) = 0 #

# (2L - 24) (L - 6) = 0 #

#L = 12 e 6 #

Poiché la lunghezza può essere la larghezza e viceversa, i lati del rettangolo misurano 12 e 6.

Speriamo che questo aiuti!

L'area di un rettangolo è di 100 pollici quadrati. Il perimetro del rettangolo è di 40 pollici. Un secondo rettangolo ha la stessa area ma un perimetro diverso. Il secondo rettangolo è un quadrato?

No. Il secondo rettangolo non è un quadrato. Il motivo per cui il secondo rettangolo non è un quadrato è perché il primo rettangolo è il quadrato. Ad esempio, se il primo rettangolo (a.k.a il quadrato) ha un perimetro di 100 pollici quadrati e un perimetro di 40 pollici, allora un lato deve avere un valore di 10. Con questo detto, giustifichiamo la dichiarazione di cui sopra. Se il primo rettangolo è effettivamente un quadrato *, allora tutti i lati devono essere uguali. Inoltre, questo avrebbe davvero senso per il motivo che se uno dei suoi lati è 10 allora tutti gli altri suoi lati devo

L'area di un rettangolo è 65 yd ^ 2 e la lunghezza del rettangolo è 3 yd meno del doppio della larghezza. Come trovi le dimensioni del rettangolo?

Text {Length} = 10, text {width} = 13/2 Sia L & B la lunghezza e la larghezza del rettangolo quindi come da condizione data L = 2B-3 .......... ( 1) E l'area del rettangolo LB = 65 valore di impostazione di L = 2B-3 da (1) nell'equazione precedente, otteniamo (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 o B + 5 = 0 B = 13/2 o B = -5 Ma la larghezza del rettangolo non può essere negativa, quindi B = 13/2 impostando B = 13/2 in (1), otteniamo L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

Originariamente le dimensioni di un rettangolo erano 20 cm per 23 cm. Quando entrambe le dimensioni sono state ridotte della stessa quantità, l'area del rettangolo è diminuita di 120 cm². Come trovi le dimensioni del nuovo rettangolo?

Le nuove dimensioni sono: a = 17 b = 20 Area originale: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nuova area: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Risoluzione dell'equazione quadratica: x_1 = 40 (scaricata perché è superiore a 20 e 23) x_2 = 3 Le nuove dimensioni sono: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20