Come si verifica l'identità sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Richiesto per dimostrare: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Lato destro" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Ricordatelo # Secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Ora, moltiplica in alto e in basso per # # Cosx

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Fattorizza il fondo, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Ricorda l'identità: # Cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Allo stesso modo: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Lato destro" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = colore (blu) (sec ^ 2 (x / 2)) = "Sinistra Lato della mano "#

Come richiesto

Dimostra / verifica le identità: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Vedi sotto. Ricorda che cos (-t) = costo, sec (-t) = setta, in quanto coseno e secante sono anche funzioni. tan (-t) = - tant, poiché tangent è una funzione dispari. Quindi, abbiamo un costo / (setta) = 1 + sint Ricorda che tant = sint / cost, sect = 1 / costo / / (1 / costo-sint / costo) = 1 + sint Sottrai nel denominatore. costo / ((1-sint) / costo) = 1 + sint costo * costo / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Richiama l'identità sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Questa identità ci dice anche che cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Applicare l'identità. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint Usando

Come si verifica l'identità sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Prova sotto Prima dimostreremo 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Ora possiamo dimostrare la tua domanda: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan 4theta ^

Come si verifica l'identità 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Vedi sotto 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Right Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> usa la differenza di due cubi formula = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2th