Una reazione del primo ordine impiega 100 minuti per il completamento di 60 La decomposizione del 60% della reazione trova il tempo in cui il 90% della reazione è completo?

Risposta:

Circa #251.3# minuti.

Spiegazione:

La funzione di decadimento esponenziale modella il numero di moli di reagenti rimasti in un dato momento nelle reazioni del primo ordine. La seguente spiegazione calcola la costante di decadimento della reazione dalle condizioni date, quindi trova il tempo necessario affinché la reazione raggiunga #90%# completamento.

Lasciare il numero di moli di reagenti rimanenti # n (t) #, una funzione rispetto al tempo.

# n (t) = n_0 * e ^ (- lambda * t) #

dove # # N_0 la quantità iniziale di particelle reagenti e # # Lambda la costante di decadimento. Il valore # # Lambda può essere calcolato dal numero di moli di reagenti rimasti in un dato momento. La domanda afferma che ci sono #(1-60%)=40%=0.40# di particelle reagenti lasciate al momento # t = 100 colori (bianco) (l) "min" #. lasciando # n_0 = 1 colore (bianco) (l) "mol" #,

# 1,00 colore (bianco) (l) "mol" * e ^ (- lambda * 100 colore (bianco) (l) "min") = 0.40 colore (bianco) (l) "mol" #

# -lambda * 100 colore (bianco) (l) "min" = ln ((0,40 colore (bianco) (l) colore (rosso) (annulla (colore (nero) ("mol")))) / (colore 1.00 (bianco) (l) di colore (rosso) (annullare (colore (nero) ("mol"))))) #

Perciò #lambda = - (ln (0,40)) / (100 colori (bianco) (l) "min") ~~ 9.162 * 10 ^ (- 3) colore (bianco) (l) "min" ^ (- 1) #

Permettere #n (t) = (1-90%) * 1,00 colore (bianco) (l) "mol" = 0,10 colore (bianco) (l) "mol" # e risolvere per #color (blu scuro) (t) #:

# 1.00 colore (bianco) (l) "mol" * e ^ (- lambda * color (darkblue) (t)) = 0,10 colore (bianco) (l) "mol" #

# -lambda * colore (blu scuro) (t) = ln ((0,10 colore (bianco) (l) colore (rosso) (annulla (colore (nero) ("mol")))) / (colore 1.00 (bianco) (l) colore (rosso) (annullare (colore (nero) ("mol"))))) #

#t = - (ln (0.10)) / (lambda) = - (ln (0.10)) / (9.162 * 10 ^ (- 3) colore (bianco) (l) "min" ^ (- 1)) = 251.3 colore (bianco) (l) "min" #

Cioè: ci vuole circa #251.3# minuti per la reazione da completare entro #90%#.

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C'è una spiegazione chiara per l'espressione del numero di moli di particelle reagenti che rimane al momento # T # su Chemistry LibreText. Vedi

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