I numeri di carta da 1 a 14 sono collocati in un cappello. In quanti modi puoi disegnare due numeri con la sostituzione di un totale di 12?

Risposta:

#11# modi

Spiegazione:

Dì che il tuo primo sorteggio è #X# e il secondo pareggio è # Y #. Se vuoi # x + y = 12 #, non puoi averlo # x = 12,13 o 14 #. In effetti, da allora # Y # è almeno uno, # x + y ge x + 1> x #

Quindi, supponi che il primo sorteggio sia #x in {1, 2, …, 11 } #. Quanti valori "buoni" per # Y # abbiamo per ognuno di questi progetti?

Bene se # X = 1 #, dobbiamo disegnare #y = 11 # in modo da avere # X + y = 12 #. Se # X = 2 #, # Y # deve essere #10#, e così via. Dal momento che consentiamo la sostituzione, possiamo includere il caso # X = y = 6 # anche.

Quindi, abbiamo #11# possibili valori per #X#, ognuno dei quali fornisce esattamente un valore per # Y # in modo da avere # X + y = 12 #.

In realtà è facile enumerare tutti i modi possibili:

#x = 1 # e #y = 11 #

#x = 2 # e #y = 10 #

#x = 3 # e #y = 9 #

#x = 4 # e #y = 8 #

#x = 5 # e #y = 7 #

#x = 6 # e #y = 6 #

#x = 7 # e #y = 5 #

#x = 8 # e #y = 4 #

#x = 9 # e #y = 3 #

#x = 10 # e #y = 2 #

# x = 11 # e #y = 1 #