Un triangolo ha angoli in (2, 3), (1, 2) e (5, 8). Qual è il raggio del cerchio inscritto nel triangolo?

Risposta:

# # Radiusapprox1.8 unità

Spiegazione:

Lascia i vertici di # # DeltaABC siamo #A (2,3) #, #B (1,2) # e #C (5,8) #.

Usando la formula della distanza, # A = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) #

# B = CA = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) #

# c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) #

Ora, Area di # DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

#=1/2|(2,3,1), (1,2,1),(5,8,1)|=1/2|2*(2-8)+3*(1-5)+1*(8-10)|=1/2|-12-12-2|=13# unità quadrate

Anche, # s = (a + b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34) + sqrt (2)) / 2 = approx7.23 # unità

Adesso molla # R # essere il raggio di incircle del triangolo e #Delta# essere l'area del triangolo, quindi

# Rarrr = Delta / s = 13 / 7.23approx1.8 # unità.

Il raggio del cerchio più grande è due volte più lungo del raggio del cerchio più piccolo. L'area della ciambella è di 75 pi. Trova il raggio del cerchio più piccolo (interno).

Il raggio più piccolo è 5 Sia r = il raggio del cerchio interno. Quindi il raggio del cerchio più grande è 2r Dal riferimento otteniamo l'equazione per l'area di un anello: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Sostituto 2r per R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Semplifica: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Sostituisci nell'area specificata: 75pi = 3pir ^ 2 Divida entrambi i lati per 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Due corde parallele di un cerchio con lunghezze di 8 e 10 servono come basi di un trapezio inscritto nel cerchio. Se la lunghezza di un raggio del cerchio è 12, qual è l'area più grande possibile di tale trapezio inscritto descritto?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Considera le figure. 1 e 2 Schematicamente, potremmo inserire un parallelogramma ABCD in un cerchio, e a condizione che i lati AB e CD siano accordi dei cerchi, nel modo di figura 1 o figura 2. La condizione che i lati AB e CD devono essere gli accordi del cerchio implicano che il trapezio inscritto deve essere isoscele perché le diagonali del trapezio (AC e CD) sono uguali perché un cappello BD = B cappello AC = B hatD C = Un cappello CD e la linea perpendicolare a AB e CD che passa attraverso il centro E taglia in due questi accordi (questo significa che AF = BF e CG =

Abbiamo un cerchio con un quadrato inscritto con un cerchio inscritto con un triangolo equilatero inscritto. Il diametro del cerchio esterno è di 8 piedi. Il materiale del triangolo costa $ 104,95 al piede quadrato. Qual è il costo del centro triangolare?

Il costo di un centro triangolare è $ 1090.67 AC = 8 come un dato diametro di un cerchio. Pertanto, dal Teorema di Pitagora per il triangolo isoscele di destra Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Quindi, poiché GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Ovviamente, triangolo Delta GHI è equilatero. Il punto E è il centro di un cerchio che circoscrive il GHI delta e, in quanto tale, è un centro di intersezione di mediani, altitudini e bisettrici angolari di questo triangolo. È noto che un punto di intersezione delle mediane divide queste mediane nel rapporto 2: 1 (per la prova vedi Unizor e segui i link Geometria