Abbiamo un cerchio con un quadrato inscritto con un cerchio inscritto con un triangolo equilatero inscritto. Il diametro del cerchio esterno è di 8 piedi. Il materiale del triangolo costa $ 104,95 al piede quadrato. Qual è il costo del centro triangolare?

Risposta:

Il costo di un centro triangolare è $ 1090,67

Spiegazione:

#AC = 8 # come un dato diametro di un cerchio.

Pertanto, dal Teorema di Pitagora per il triangolo isoscele di destra #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Quindi, da allora #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Ovviamente, triangolo #Delta GHI # è equilatero.

Punto # E # è un centro di un cerchio che circoscrive #Delta GHI # e, come tale, è un centro di intersezione di mediane, altitudini e bisettrici angolari di questo triangolo.

È noto che un punto di intersezione delle mediane divide queste mediane nel rapporto 2: 1 (per la prova vedi Unizor e segui i collegamenti Geometry - Parallel Lines - Mini Theorems 2 - Teorem 8)

Perciò, # # GE è #2/3# dell'intera mediana (e altitudine e bisettrice) del triangolo #Delta GHI #.

Quindi, conosciamo l'altitudine # H # di #Delta GHI #, è uguale a #3/2# moltiplicato per la lunghezza di # # GE:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

sapendo # H #, possiamo calcolare la lunghezza del lato #un# di #Delta GHI # usando il teorema di Pitagora:

# (A / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

da cui segue:

# 4h ^ 2 = 3 bis ^ 2 #

# = Un (2h) / sqrt (3) #

Ora possiamo calcolare #un#:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

L'area di un triangolo è, quindi, #S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Al prezzo di $ 104,95 per piede quadrato, il prezzo di un triangolo è

#P = 104,95 * 6sqrt (3) ~~ 1090,67 #