Vai in banca e deposita $ 2.500 nei tuoi risparmi. La tua banca ha un tasso di interesse annuo dell'8%, composto mensilmente. Quanto tempo impiegherebbe l'investimento per raggiungere $ 5,000?

Risposta:

Ci vorrebbero 8 anni e nove mesi per l'investimento a superare $ 5,000.

Spiegazione:

La formula generale per l'interesse composto è

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Dove

# T # è il numero di anni in cui l'investimento è lasciato ad accumulare interesse. Questo è ciò per cui stiamo cercando di risolvere.

# N # è il numero di periodi di capitalizzazione per anno. In questo caso, poiché l'interesse è aggravato mensilmente, # N = 12 #.

# # FV è il valore futuro dell'investimento dopo # # Nt periodi di capitalizzazione. In questo caso # FV = $ 5.000 #.

# # PV è il valore attuale dell'investimento che è la quantità di denaro originariamente depositata prima dell'accumulo di qualsiasi interesse. In questo caso # PV = $ 2.500 #.

#io# è il tasso di interesse annuale che la banca offre ai depositanti. In questo caso # I = 0,08 #.

Prima di iniziare a collegare i numeri nella nostra equazione, risolviamo l'equazione per # T #.

Dividi entrambi i lati # # PV.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Prendi il registro naturale di entrambi i lati. Perché il registro NATURAL? Perché è la cosa naturale da fare. Scusa, un po 'di umorismo matematico lì. In realtà, non importa quale sia la base che usi finché applichi la stessa base su entrambi i lati dell'equazione. Provalo con #log_sqrt (17) # e avrai ancora la risposta giusta.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Dividi entrambi i lati #nln (1 + i / n) #.

# T = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

ORA iniziamo a collegare i numeri!

# T = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0.08 / 12)) ~~ 8,693 # anni

8.693 anni è di 8 anni e #0.693*12~~8.3# mesi. Quindi, dovresti aspettare 8 anni e 9 mesi da quando l'interesse è aggravato mensilmente.