Un corpo viene rilasciato dalla cima di un piano inclinato di inclinazione theta. Raggiunge il fondo con velocità V. Se mantenendo la stessa lunghezza l'angolo dell'inclinazione è raddoppiato quale sarà la velocità del corpo e raggiungerà il suolo?

Risposta:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Spiegazione:

lasciare che l'altezza della pendenza sia inizialmente # H # e la lunghezza della pendenza sia # L #.e lascia #theta #essere l'angolo iniziale

La figura mostra il diagramma dell'energia nei diversi punti del piano inclinato.

lì per # Sintheta = H / l # # …………..(io)#

e il # Costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

ma, ora dopo aver cambiato il nuovo angolo è (#theta _ @ #)=# 2 * theta #

Permettere# # H_1 sii la nuova altezza del triangolo.

# Sin2theta = 2sinthetacostheta #=# H_1 / l #

poiché la lunghezza del piano inclinato non è ancora cambiata.

utilizzando (i) e (ii)

otteniamo la nuova altezza come, # H_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

conservando l'energia meccanica totale, noi abbiamo, # Mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # permettere # _v1 # essere nuova velocità

mettendo # # H_1 in questo, # V_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

o (per ridurre le variabili)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

ma la velocità iniziale è

# V = sqrt (2GH) #

# V_1 / v = sqrt (2 * costheta #

o

# V_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Quindi, la velocità diventa #sqrt (2costheta) # volte l'iniziale.