La temperatura della superficie di Arcturus è circa la metà di quella del Sole, ma Arcturus è circa 100 volte più luminoso del Sole. Qual è il suo raggio, rispetto a quello del Sole?

Il raggio di Arcturus è 40 volte più grande del raggio del sole.

Permettere,

# T = #La temperatura superficiale di Arcturus

# T_0 = #La temperatura superficiale del sole

# L = #Luminosità di Arcturus

# L_0 = #La luminosità del sole

Ci viene dato, # quadL = 100 L_0 #

Adesso esprimi luminosità in termini di temperatura.

La potenza irradiata per unità di superficie di una stella è # sigma T ^ 4 # (Legge Stefan-Boltzmann).

Per ottenere la potenza totale irradiata dalla stella (la sua luminosità) moltiplicare la potenza per unità di superficie per l'area della stella# = 4 pi R ^ 2 #, dove # R # è il raggio della stella.

Luminosità di una stella # = (sigmaT ^ 4) 4pi R ^ 2 #

Usando questo, # L = 100L_0 # può essere scritto come

# (SigmaT ^ 4) 4piR ^ 2 = 100 * (sigmaT_0 ^ 4) 4piR_0 ^ 2 #

dove # R_0 # fa riferimento al raggio del sole.

Riorganizzare l'equazione di cui sopra dà

# R / r_0 = 10 * (T_0 / T) ^ 2 #

Ci è stato dato # T = T_0 / 2 #. sostituendo l'equazione di cui sopra dà

# R / r_0 = 10 * (2) ^ 2 = 40 #

Il raggio di Arcturus è 40 volte più grande del raggio del sole.