La densità del nucleo di un pianeta è rho_1 e quella del guscio esterno è rho_2. Il raggio del nucleo è R e quello del pianeta è 2R. Il campo gravitazionale sulla superficie esterna del pianeta è uguale alla superficie del nucleo, qual è il rapporto rho / rho_2. ?

Risposta:

#3#

Spiegazione:

Supponiamo che la massa del nucleo del pianeta sia # M # e quello del guscio esterno è # m '#

Quindi, il campo sulla superficie del nucleo è # (Gm) / R ^ 2 #

E, sulla superficie del guscio, lo sarà # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Dato, entrambi sono uguali, così, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

o, # 4m = m + m '#

o, # M '= 3m #

Adesso,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (Massa = volume #*# densità)

e, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Quindi,# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Così,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

o, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #