Il perimetro di un esagono regolare è di 48 pollici. Qual è il numero di pollici quadrati nella differenza positiva tra le aree dei circoscritti e i cerchi inscritti nell'esagono? Esprimi la tua risposta in termini di pi.

Risposta:

#color (blu) ("Diff. in area tra cerchi circoscritti e inscritti" #

#colore (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "pollici quadrati" #

Spiegazione:

Perimetro dell'esagono regolare #P = 48 "pollici" #

Lato dell'esagono #a = P / 6 = 48/6 = 6 "pollici" #

L'esagono regolare consiste di 6 triangoli equilateri di lato a ciascuno.

Cerchio iscritto: raggio #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "pollici" #

# "Area del cerchio inscritto" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq pollici" #

# "Raggio del cerchio circoscritto" R = a = 6 "inch" #

# "Area del cerchio circoscritto" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq pollici" #

# "Diff. In area tra cerchi circoscritti e inscritti" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq pollici" #

Il perimetro di un rettangolo è di 26 pollici. Se la misura in pollici di ciascun lato è un numero naturale, quante aree diverse in pollici quadrati possono avere il rettangolo?

Le diverse aree che possiamo avere sono 12,22,30,36,40 e 42 pollici quadrati. Poiché il perimetro è di 26 pollici, abbiamo metà del perimetro, cioè "Lunghezza" + "Larghezza" = 13 pollici. Poiché la misura in pollici di ciascun lato è un numero naturale, possiamo avere "Lunghezza e larghezza" come (1,12), (2,11), (3,10), (4,9), (5,8 ) e (6,7). (si noti che gli altri sono solo ripetizioni) e quindi il rettangolo di aree diverse può essere 1xx12 = 12,2xx11 = 22,3xx10 = 30,4xx9 = 36,5xx8 = 40 e 6xx7 = 42 pollici quadrati.

Due cerchi con la stessa area sono inscritti in un rettangolo. Se l'area del rettangolo è 32, qual è l'area di uno dei cerchi?

Area = 4pi I due cerchi devono adattarsi esattamente all'interno del rettangolo (inscritto). L'ampiezza del rettangolo è uguale al diametro di ogni cerchio, mentre la lunghezza è uguale a due diametri. Tuttavia, poiché ci viene richiesta un'area, ha più senso usare i raggi. "Larghezza" = 2r e "lunghezza" = 4r Area = lxxb 2r xx 4r = 32 8r ^ 2 = 32 r ^ 2 = 4 r = 2 Area di un cerchio = pir ^ 2 Area = pi xx 2 ^ 2 Area = 4pi

Due cerchi sovrapposti con raggio uguale formano una regione ombreggiata come mostrato nella figura. Esprimi l'area della regione e il perimetro completo (lunghezza dell'arco combinato) in termini di r e la distanza tra il centro, D? Sia r = 4 e D = 6 e calcoli?

Vedere la spiegazione Dato AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 Dato r = 3 => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 sinx = h / r = sqrt7 / 4 => x = 41.41 ^ @ Area GEF (area rossa) = pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = pi * 4 ^ 2 * (41.41 / 360) - 1/2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 Area gialla = 4 * Area rossa = 4 * 1.8133 = 7,2532 perimetro arco (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41,41 / 360) = 4xx2pixx4xx (41,41 / 360) = 11,5638