Crea un'equazione e risolvi x? (Equazioni quadratiche)

Risposta:

a) la pietra raggiunge nuovamente il terreno a # T = 6 #

b) la pietra raggiunge # Y = 25 # a # T = 1 #

Spiegazione:

Primo, supponiamo che il terreno sia a # Y = 0 #, quindi parte a) chiede quando questo accade dopo il lancio iniziale. Potremmo risolvere questo problema usando la formula quadratica, ma questa volta è abbastanza semplice da consentirci di risolverlo con il factoring. Riscriviamo l'equazione fattorizzando a # T # fuori sul lato destro:

# Y = t * (30-5t) #

Questo ci mostra che ci sono due soluzioni per # Y = 0 #, prima quando # T = 0 # (che è il lancio iniziale) e il prossimo quando:

# 30-5t = 0 implica t = 6 #

La parte b) ci chiede di risolvere # T # quando # Y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Questa volta useremo la formula quadratica per cui dobbiamo mettere l'equazione in una forma standard:

# 0 = -5T ^ 2 + 30T-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Rappresentando graficamente l'equazione vediamo che la curva si incrocia # Y = 25 # due volte, una volta durante la salita # T = 1 # e poi sulla strada verso il basso # T = 5 #

graph {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}