Risoluzione di sistemi di disuguaglianze quadratiche. Come risolvere un sistema di disuguaglianze quadratiche, usando la doppia linea numerica?

Risoluzione di sistemi di disuguaglianze quadratiche. Come risolvere un sistema di disuguaglianze quadratiche, usando la doppia linea numerica?
Anonim

Risposta:

Possiamo usare la doppia riga per risolvere qualsiasi sistema di 2 o 3 disuguaglianze quadratiche in una variabile (scritto da Nghi H Nguyen)

Spiegazione:

Risolvere un sistema di 2 disuguaglianze quadratiche in una variabile usando una doppia linea numerica.

Esempio 1. Risolvi il sistema:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Prima risolvi f (x) = 0 -> 2 radici reali: 1 e -3

Tra le 2 radici reali, f (x) <0

Risolvi g (x) = 0 -> 2 radici reali: -1 e 5

Tra le 2 radici reali, g (x) <0

Rappresenta graficamente le 2 soluzioni impostate su una doppia riga numerica:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

Sovrapponendo, vediamo che la soluzione combinata è l'intervallo aperto (1, 3).

Esempio 2. Risolvi il sistema:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

Risolvi f (x) = 0 -> 2 radici reali: -1 e 5

Tra le 2 radici reali, f (x) <0

Risolvi g (x) = 0 -> 2 radici reali: 1 e 2

Fuori le 2 radici reali, g (x)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ ++++++++

Sovrapponendo, vediamo che il set di soluzioni combinate sono le

intervalli aperti: (- 1, 1) e (2, 5)