Qual è l'area massima di un rettangolo che ha un perimetro di 116 m?

Risposta:

L'area, #A = 841 "m" ^ 2 #

Spiegazione:

Sia L = la lunghezza

Sia W = la larghezza

Il perimetro, #P = 2L + 2W #

Dato: #P = 116 "m" #

# 2L + 2W = 116 "m" #

Risolvi per W in termini di L:

#W = 58 "m" - L "1" #

L'area, #A = LW "2" #

Sostituisci il lato destro dell'equazione 1 per W nell'equazione 2:

#A = L (58 "m" - L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "m") L #

Per ottenere il valore di L che massimizza l'Area, calcola la sua prima derivata rispetto a L, impostala a 0 e la risoluzione per L:

La prima derivata:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m" #

Impostalo uguale a 0:

# 0 = -2L + 58 "m" #

#L = 29 "m" #

Usa l'equazione 1 per trovare il valore di W:

#W = 58 "m" - 29 "m" #

#W = 29 "m" #

Questo mostra che il rettangolo che produce l'Area massima è un quadrato. L'area è:

#A = (29 "m") ^ 2 #

#A = 841 "m" ^ 2 #

Risposta:

# 841m ^ 2 #.

Spiegazione:

Risolveremo questo problema usando Metodi algebrici. Come un

Seconda soluzione, lo risolveremo usando Calcolo

Permettere #l e w # essere la lunghezza e la larghezza del rettangolo, resp.

Quindi, l'area del rettangolo# = Lw. #

Quindi, da ciò che viene dato, # 2 (l + w) = 116, o, (l + w) / 2 = 29 #.

Qui, usiamo il seguente Disuguaglianza AGH di veri no.:

Se A, G e H sono i Mezzi aritmetici, geometrici e armonici

di # a, b in RR ^ + uu {0} "risp.," A> = G> = H. #

# "Qui", A = (a + b) / 2, G = sqrt (ab), &, H = (2ab) / (a + b). #

Quindi, # (l + w) / 2> = sqrt (lw), o, ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

Ciò significa che, # "the Area =" lb <= (29) ^ 2 #

Quindi il massimo area del rettangolo# = 841m ^ 2 #.