Qual è il focus, il vertice e la direttrice della parabola descritta da 16x ^ 2 = y?

Risposta:

Il vertice è a #(0,0) #, direttrice è # y = -1 / 64 # e il focus è a # (0,1/64)#.

Spiegazione:

# y = 16x ^ 2 o y = 16 (x-0) ^ 2 + 0 #. Confronto con la forma del vertice standard

di equazione, # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK)# essendo il vertice, lo troviamo qui

# h = 0, k = 0, a = 16 #. Quindi il vertice è a #(0,0) #. Il vertice è a

equidistanza dalla messa a fuoco e dalla direttrice situata ai lati opposti.

da #a> 0 # la parabola si apre. La distanza di directrix da

il vertice è # d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 # Quindi è Directrix # y = -1 / 64 #.

Focus è a # 0, (0 + 1/64) o (0,1 / 64) #.

graph {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Ans

Risposta:

# (0,1 / 64), (0,0), y = -1 / 64 #

Spiegazione:

# "esprime l'equazione in formato standard" #

# "questo è" x ^ 2 = 4py #

# RArrx ^ 2 = 1 / 16Y #

# "questa è la forma standard di una parabola con l'asse y" #

# "come asse principale e vertice all'origine" #

# "se 4p è un grafico positivo si apre, se 4p è" #

# "negativo il grafico si apre" #

#rArrcolor (blu) "vertice" = (0,0) #

# "per confronto" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #

# "focus" = (0, p) #

#rArrcolor (rosso) "focus" = (0,1 / 64) #

# "la direttrice è una linea orizzontale sotto l'origine" #

# "equazione di directrix è" y = -p #

#rArrcolor (rosso) "equazione di directrix" y = -1 / 64 #